Bài 1 tính
a) ( a + b + c)\(^2\)
b) ( a + b - c)\(^2\)
c) ( a - b -c )\(^2\)
Bài 2 chứng minh rằng
( 10a + 5 )\(^2\) = 100a.(a + 1)+ 25
Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của 1 số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5
Áp dụng để tính : 25\(^2\) ; 35\(^2\) ; 65\(^2\) ; 75\(^2\)
Bài 3: Chứng minh rằng :
a) a\(^3\) + b\(^3\) = (a + b)\(^3\)- 3ab ( a+ b)
b) a\(^3\) - b\(^3\) = (a - b) \(^3\) + 3ab (a -b)
Áp dụng : tính a\(^3\) + b\(^3\) biết a.b =6 và a+ b= -5
Bài 4 : tính nhanh
a) 34\(^2\) + 66\(^2\) + 68. 66
b) 74\(^2\) + 24\(^2\) - 48. 74
Bài 2 :
Ta có: (10a + 5)2 = (10a)2 + 2 .10a . 5 + 52
= 100a2 + 100a + 25
= 100a(a + 1) + 25.
Cách tính nhẩm bình thường của một số tận cùng bằng chữ số 5;
Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 => số đã cho có dạng 10a + 5 và ta được
(10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25
Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải.
Áp dụng;
- Để tính 252 ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625.
- Để tính 352 ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225.
- 652 = 4225
- 752 = 5625.
Bài 4 :
a) 342 + 662 + 68 . 66 = 342 + 2 . 34 . 66 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000.
b) 742 + 242 – 48 . 74 = 742 - 2 . 74 . 24 + 242 = (74 - 24)2
=502 =2500
Bài 3 :
a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
Thực hiện vế phải:
(a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2
= a3 + b3
Vậy a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
Thực hiện vế phải:
(a – b)3 + 3ab(a – b) = a3 - 3a2b+ 3ab2 - b3 + 3a2b – 3ab2
= a3 – b3
Vậy a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
Áp dụng:
Với ab = 6, a + b = -5, ta được:
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (-5)3 - 3 . 6 . (-5)
= -53 + 3 . 6 . 5 = -125 + 90 = -35.
