Question

Bài 1 : Tìm đa thức P(x) biết khi chia P(x) cho x-1 thì dư 3 ; Chia P(x) cho x-2 thì dư 7 còn chia cho đa thức (x-1)(x-2) thì được thương x^2 - 3 và còn dư .

Answer 1

theo đầu bài ta có:

p(x)=(x-1).q(x)+3 1

p(x)=(x-2).g(x)+7 2

p(x)=(x-1)(x-2).(x^2+-3).ax+b

(vì đa thức thứ ba có đa thức chia bậc 2 nên đa thức dư bậc nhất)

thay x=1 vào 3 ta đc p(x)=a+b mà p(1)=3

thay x=2 vào 3 ta đc p(x)=2a+b mà p(2)=7

từ đso => 2a+b-a-b=7-3=4

=>a=4

b=-1

dư của phép chia là 4x-1

=>(x-1)(x-2).(x^2-3)+4x-1

=(x^2-2x-x+2)(x^2-3)+4x-1

=(x^2-3x+2)(x^2-3)+4x-1

=x^4-3x^2-3x^3+9x+2x^2-6+4x-1

=x^4-3x^3-x^2+13x-7