Question

Bài 1: Tìm các số nguyên m để hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3m\\x-2y=-3\end{matrix}\right.\)có nghiệm (x;y) thỏa mãn x² + xy = 30

Bài 2: Cho phương trình x² - mx + m - 1 = 0

a) Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x₁;x₂ mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

b) Đặt A = x₁² + x₂² - 6x₁x₂

+ Tìm m để A = 8

+ Tìm GTNN của A

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3m\\x-2y=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m+1\\x=2m-1\end{matrix}\right.\)

\(x^2+xy=30\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2+\left(2m-1\right)\left(m+1\right)-30=0\)

\(\Leftrightarrow6m^2-3m-30=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

\(a+b+c=1-m+m-1=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

a/ TH1: \(x_1=2x_2\Rightarrow1=2\left(m-1\right)\Rightarrow m=\frac{3}{2}\)

Th2: \(x_2=2x_1\Rightarrow m-1=2\Rightarrow m=3\)

b/ \(A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2\)

\(A=1+\left(m-1\right)^2-6\left(m-1\right)=8\)

\(\Rightarrow\left(m-1\right)^2-6\left(m-1\right)-7=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m-1=-1\\m-1=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=8\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(m-1\right)^2-6\left(m-1\right)+1=\left(m-1\right)^2-6\left(m-1\right)+9-8\)

\(A=\left(m-1-3\right)^2-8=\left(m-4\right)^2-8\ge-8\)

\(\Rightarrow A_{min}=-8\) khi \(m=4\)