Question

Bài 1:

Tìm 3 stn liên tiếp biết nếu cộng 3 tich của 2 trong 3 số thì ta được 26.

Bài 2:

CMR: Với n là số nguyên thì:

(n²+3n-1) (n+2)-n³+2 chia hết cho 5.

Answer 1

Các bạn hãy giúp mình hoàn thiện bài trong tối nay nhé!!!

THANK YOU

Answer 2

Bài 1 : Gọi 3 số cần tìm là a - 1 ; a ; a + 1 (a thuộc N*). Ta có :

$a(a-1)+a(a+1)+(a-1)(a+1)=26$

$=>(a^2-a)+(a^2+a)+(a^2-1)=26$

$=>3a^2-1=26$

$=>3a^2=27$

$=>a^2=9$

$=>a=3$ (vì a là số tự nhiên)

Bài 2 :

Ta có : $(n^2+3n-1)(n+2)-n^3+2$

$=(n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2)-n^3+2$

$=n^3+5n^2+5n-2-n^3+2$

$=5n^2+5n=5n(n+1)\vdots 5$

Answer 3

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là \(n-1;n;n+1\)

Theo bài toán :

\(\left(n-1\right)n+n.\left(n+1\right)+\left(n-1\right)\left(n+1\right)=26\)\(\Leftrightarrow n^2-n+n^2+n+n^2-1=26\)

\(\Leftrightarrow3n^2-1=26\Rightarrow3n^2=27\Rightarrow n^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=3\\n=-3\end{matrix}\right.\)Bài 2 :

\(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2=n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2-n^3+2=5n^2+5n=5\left(n^2+n\right)⋮5\Rightarrowđpcm\)

Answer 4

Bài 1:

Giải:
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là \(x-1,x,x+1\) \(\left(x\in N^{\circledast}\right)\)

Ta có: \(\left(x-1\right)x+x\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)=26\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+x^2+x+x^2-1=26\)

\(\Leftrightarrow3x^2=27\)

\(\Leftrightarrow x^2=9\)

\(\Leftrightarrow x=3\) ( do \(x\in N^{\circledast}\) )

Vậy ba số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 2, 3, 4

Bài 2:
Ta có: \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)

\(=n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3+2\)

\(=5n^2+5n\)

\(=5\left(n^2+n\right)⋮5\forall n\in Z\)

\(\Rightarrowđpcm\)