Bài 1: Tam giác ABC cân tại A, có góc A=40°. Tính góc ở đáy của tam giác đó?
Bài 2: Cho tam Giác ABD, có góc B=2.D, kẻ AH vuông góc với BD (H thuộc BD). Trên tia đối của tia BA lấy BE=BH. Đường thẳng EH cắt AD tại F. C/m FH=FA=FD
Bài 3: Cho tam giác ABC có CA=CB=10cm, AB=12cm. Kẻ CI, IH, IK lần lượt vuông góc với AB, AC,BC. a) C/m IA=IB. b) C/m IH=IK c) Tính độ dài IC d) C/m HK//AB
Bài 4: Cho tam giác ABC, Kẻ AH vuông góc với BC. Biết AB=5cm, BH=3cm, BC=10cm. Tính độ dài AH,HC,AC
Bài 1:
Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) (t/c \(\Delta\))
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
=> \(2\widehat{B}+40^o=180^o\)
=> \(\widehat{B}=70^o\)
Bài 4:
Vì \(AH\perp BC\) (gt)
=> \(\Delta AHB,\Delta AHC\) vuông tại H (ĐN \(\Delta\) vuông)
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\) (ĐL Py-ta-go)
=> \(AH^2=AB^2-BH^2=5^2-3^2=4^2\)
=> \(AH=4cm\)
Ta có: \(BH+HC=BC\)
=> \(HC=BC-BH=10-3=7cm\)
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H có:
\(AH^2+HC^2=AC^2\) (ĐL Py-ta-go)
=> \(AC^2=4^2+7^2=65\)
=> \(AC=\sqrt{65}cm\)
Bài 3 :
Chứng minh :
a) Có AC = BC ( = 10 ) ( gt )
⇒ △CAB cân tại C
Xét △AIC vuông tại I và △BIC vuông tại I có:
AC = BC ( gt )
IC - cạnh chung
⇒ △AIC = △BIC ( cgv - ch )
⇒ IA = IB ( tương ứng )
⇒ \(\widehat{C1}=\widehat{C2}\) ( tương ứng )
b) Xét △CIH vuông tại H và △CIK vuông tại K có:
CI - cạnh chung
\(\widehat{C1}=\widehat{C2}\) ( cmt )
⇒ △CIH = △CIK ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ IH = IK ( tương ứng )
c) Ta có: I nằm giữa A và B
AI = BI ( cmt )
⇒ I là trung điểm của AB
\(\Rightarrow AI=BI=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Xét △AIC vuông tại I ( gt ) có:
\(AC^2=IC^2+AI^2\left(đ\text{/l Py - ta - go }\right)\)
\(\Rightarrow IC^2=AC^2-AI^2\)
\(\Rightarrow IC^2=10^2-6^2\)
\(\Rightarrow IC^2=64\)
\(\Rightarrow IC=8\left(cm\right)\left(IC>0\right)\)
d)
Xét △IHA vuông tại H và △IKB vuông tại K có:
IH = IK ( cmt )
AI = BI ( cmt )
⇒ △IHA = △IKB ( ch - cgv )
⇒ HA = KB ( tương ứng )
Có AH + HC = AC
⇒ HC = AC - AH
Có BK + KC = BC
⇒ KC = BC - BK
Mà AC = BC ( gt ) ; AH = BK ( cmt )
⇒ HC = KC
⇒ △CHK cân tại C
\(\Rightarrow\widehat{CHK}=\dfrac{180^o-\widehat{C}}{2}\) (1)
Vì △CAB cân tại C ( cmt )
\(\Rightarrow\widehat{CAB}=\dfrac{180^o-\widehat{C}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ \(\widehat{CHK}=\widehat{CAB}\)
Mà \(\widehat{CHK}\text{ và }\widehat{CAB}\) là hai góc đồng vị
⇒ HK // AB ( dấu hiệu nhận biết )
Ta có : góc A + góc B + góc C = 180o ( định lý tổng góc trong một tam giác )
=> góc B + góc C = 180o - góc A
=> góc B + góc C = 180o - 40o
=> góc B + góc C = 140o mà góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A )
=> góc B = góc C = 140o : 2
=> góc B = góc C = 70o
Vậy góc B = góc C = 70o
