Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Bùi

Bài 1: Rút gọn:

a) \(\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x-9}-\frac{\sqrt{x}-2}{x+6\sqrt{x}+9}\right)\left(\sqrt{x}-\frac{9}{\sqrt{x}}\right)\) (x > 0, x ≠ 9)

b) \(\frac{3}{2\sqrt{3}+3}+\frac{3}{2\sqrt{3}-3}\)

(mink đag cần gấp)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 12 2020 lúc 22:17

a) Ta có: \(\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x-9}-\frac{\sqrt{x}-2}{x+6\sqrt{x}+9}\right)\left(\sqrt{x}-\frac{9}{\sqrt{x}}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}\right)\left(\frac{x}{\sqrt{x}}-\frac{9}{\sqrt{x}}\right)\)

\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)^2}-\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)^2}\right)\cdot\frac{x-9}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x+5\sqrt{x}+6-\left(x-5\sqrt{x}+6\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\cdot\left(\sqrt{x}+3\right)^2}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x+5\sqrt{x}+6-x+5\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+3}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{10\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{10}{\sqrt{x}+3}\)

b) Ta có: \(\frac{3}{2\sqrt{3}+3}+\frac{3}{2\sqrt{3}-3}\)

\(=\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{\left(2\sqrt{3}+3\right)\left(2\sqrt{3}-3\right)}+\frac{3\left(2\sqrt{3}+3\right)}{\left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2\sqrt{3}+3\right)}\)

\(=\frac{6\sqrt{3}-9+6\sqrt{3}+9}{12-9}\)

\(=\frac{12\sqrt{3}}{3}=4\sqrt{3}\)

Khách vãng lai đã xóa
Trang Mai
6 tháng 12 2020 lúc 22:44

a. \(\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x-9}-\frac{\sqrt{x}-2}{x+6\sqrt{x}+9}\right)\left(\sqrt{x}-\frac{9}{\sqrt{x}}\right)\)

= \(\left[\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)^2}-\frac{(\sqrt{x}-2)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)^2}\right]\left(\frac{x}{\sqrt{x}}-\frac{9}{\sqrt{x}}\right)\)

= \(\left[\frac{x+3\sqrt{x}+2\sqrt{x}+6-x+3\sqrt{x}+2\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)^2}\right].\frac{x-9}{\sqrt{x}}\)

= \(\frac{10\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)^2}.\frac{x-9}{\sqrt{x}}\)

= \(\frac{10}{\sqrt{x}+3}\)

b. \(\frac{3}{2\sqrt{3}+3}+\frac{3}{2\sqrt{3}-3}\)

= \(\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{\left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2\sqrt{3}+3\right)}+\frac{3\left(2\sqrt{3}+3\right)}{(2\sqrt{3}+3)\left(2\sqrt{3}-3\right)}\)

= \(\frac{6\sqrt{3}-9}{12-9}+\frac{6\sqrt{3}+9}{12-9}\)

= \(\frac{6\sqrt{3}-9+6\sqrt{3}+9}{3}\)

= \(\frac{12\sqrt{3}}{3}\)

= \(4\sqrt{3}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
hoàng thiên
Xem chi tiết
trinh mai
Xem chi tiết
Thanh Trà
Xem chi tiết
bbbbbb
Xem chi tiết
trinh hang nga
Xem chi tiết
Lê Nguyễn Ngọc Trâm
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Hoan Mạnh
Xem chi tiết
Kim Bắp
Xem chi tiết