ĐKXĐ: \(2\le x\le7\)
Áp dụng BĐT Bunhia cho vế trái:
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-2+6-x\right)}=\sqrt{8}\)
\(\Rightarrow VT\le\sqrt{8}\)
\(VP=\sqrt{x^2-8x+16+8}=\sqrt{\left(x-4\right)^2+8}\ge\sqrt{8}\)
\(\Rightarrow VP\ge VT\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\\x-2=6-x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=4\)
Giải phương trình \(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}=\sqrt{x^2-8x+24}\)
giải phương trình \(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}=\sqrt{x^2-8x+24}\)
Giai phuong trinh \(\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2\)
Giai phuong trinh
1/ \(\sqrt{x^2+4x+5}+\sqrt{x^2-6x+13}=3\)
2/ \(\sqrt{3x^2-18x+28}+\sqrt{4x^2-24x+45}=6x-x^2-5\)
3/ \(\sqrt{2x^2-4x+27}+\sqrt{3x^2-6x+12}=4x^2+8x+4\)
4/ \(\sqrt{x^2+x+7}+\sqrt{x^2+x+2}=\sqrt{3x^2+3x+19}\)
5/ \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)-\sqrt{x^2+5x+1}=9\)
6/ \(\left(x+4\right)\left(x+1\right)-3\sqrt{x^2+5x+2}=6\)
7/ \(\sqrt{2x^2+3x+5}+\sqrt{2x^2-3x+5}=3\sqrt{x}\)
Giải phương trình:
1, \(8x^3-13x+7=\left(x+1\right)\sqrt[3]{3x^2-2}\)
2, \(9+3\sqrt{x\left(3-2x\right)}=7\sqrt{x}+5\sqrt{3-2x}\)
3, \(x^3-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=6\)
Giải phương trình vô tỉ:
a) \(4x^2-4x-10=\sqrt{8x^2-6x-10}\)
b) \(\sqrt{\left(x+1\right)\left(2-x\right)}=1+2x-2x^2\)
c) \(\sqrt{3x+8+6\sqrt{3x-1}}+\sqrt{3x+8-6\sqrt{3x-1}}=3x+4\)
d) \(2x\sqrt{x^2-x+1}+4\sqrt{3x+1}=2x^2+2x+6\)
giải phương trình: \(x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1\)
Giải phương trình vô tỉ
1.\(\sqrt{x^2-2x+5}=x^2-2x-1\)
2.\(x^2-4x-6=\sqrt{2x^2-8x+12}\)
3.\(\sqrt{2-\sqrt{2+x}-x}=0\)
4.\(\sqrt{5-\sqrt{5+x}=0}\)
\(\sqrt{2x^2+8x+5}+\sqrt{2x^2-4x+5}=6\sqrt{x}\)
Giải phương trình
Giúp với mai thi rồi
