Question

Bài 1: giải pt nghiệm nguyên: 8y²-25=3xy+5x

Bài 2: tìm n là số tự nhiên để n+5 đều là số chính phương

n+30

Answer 1

Bài 2:Đặt n+5=\(m^2\);n+30=\(k^2\) (m,k\(\in N\)* ; m<k)

Ta có:\(k^2-m^2=n+30-n-5=25\)

Vì k>m>0 \(\Rightarrow\) k-m \(\ne\) k+m và k+m > k-m > 0

\(\Rightarrow\left(k-m\right)\left(k+m\right)=1.25\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k-m=1\\k+m=25\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=13\\m=12\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+5=12^2=144\\n+30=13^2=169\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow n=139\)