a) \(\left(x^2-4\right)-\left(x-2\right)\left(3-2x\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-2\right)\left(3-2x\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x+2-3+2x\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\)
b) ĐKXĐ: x ≠ 5; x ≠ -5
Với điều kiện trên ta có:
\(\dfrac{x+5}{x^2-5x}-\dfrac{x-5}{2x^2+10x}=\dfrac{x+25}{2x^2-50}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+5}{x\left(x-5\right)}-\dfrac{x-5}{2x\left(x+5\right)}-\dfrac{x+25}{2\left(x^2-25\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+5}{x\left(x-5\right)}-\dfrac{x-5}{2x\left(x+5\right)}-\dfrac{x+25}{2\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=0\)
\(\Rightarrow2\left(x+5\right)^2-\left(x-5\right)^2-x\left(x+25\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+20x+50-x^2+10x-25-x^2-25x=0\)
\(\Leftrightarrow5x-25=0\)
\(\Leftrightarrow5x=25\)
\(\Leftrightarrow x=5\)(Không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = ∅
c) ĐKXĐ: x ≠ 1
Với điều kiện trên ta có:
\(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{3x^2}{x^3-1}=\dfrac{2x}{x^2+x+1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{3x^2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\dfrac{2x}{x^2+x+1}=0\)
\(\Rightarrow x^2+x+1-3x^2-2x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1-3x^2-2x^2+2x=0\)
\(\Leftrightarrow-4x^2+3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow-4x^2+4x-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow-4x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(-4x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\-4x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(Khôngthoảman\right)\\x=-\dfrac{1}{4}\left(Thỏamãn\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-\dfrac{1}{4}\right\}\)
