để n+1/3n+2 là phân số tối giản với mọi số nguyên n thì n+1 và 3n+2 phải chia hết cho d
Ta có : n+1 : d => 3n+3 :d
3n+2: d
=> [3n+3] - [3n+2] : d
=> 1 :d
Ta lại có
| n-1 | 1 | -1 |
| n | 2 | 0 |
Nhớ tick cho mình nha !!!
Gọi \(d\) là \(\text{Ư}C\left(n+1;3n+2\right)\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)⋮d\) và \(\left(3n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left[3\left(n+1\right)\right]⋮d\) và \(\left(3n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(3n+3\right)⋮d\) và \(\left(3n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(3n+3-3n-2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản
