Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Quốc Tuấn hi

Bài 1 : Chứng minh rằng : \(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+100}\) chia hết cho 120 ( với \(x\in N\))

Bài 2 : Cho \(f\left(x\right)\) là hàm số xác định với mọi x thỏa mãn điều kiện \(f\left(x_1.x_2\right)=f\left(x_1\right).f\left(x_2\right)\)\(f\left(2\right)=10\) . Tính \(f\left(32\right)\)
Các bạn giúp ạ : Bạn @Vũ Minh Tuấn , @Băng Băng 2k6 , @Phạm Lan Hương , và cô @Akai Haruma giúp em với ạ !!!

Vũ Minh Tuấn
5 tháng 1 2020 lúc 16:19

Bài 1:

Ta có:

\(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+100}\)

\(=\left(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+3^{x+4}\right)+...+\left(3^{x+97}+3^{x+98}+3^{x+99}+3^{x+100}\right)\)

\(=3^x.\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{x+96}.\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\)

\(=3^x.120+3^{x+4}.120+...+3^{x+96}.120\)

\(=120.\left(3^x+3^{x+4}+...+3^{x+96}\right)\)

\(120⋮120.\)

\(\Rightarrow120.\left(3^x+3^{x+4}+...+3^{x+96}\right)⋮120\)

\(\Rightarrow3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+100}⋮120\left(\forall x\in N\right)\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa
Vũ Minh Tuấn
5 tháng 1 2020 lúc 16:25

Bài 2:

\(f\left(x_1.x_2\right)=f\left(x_1\right).f\left(x_2\right)\)

\(\Rightarrow f\left(4\right)=f\left(2.2\right)=f\left(2\right).f\left(2\right)=10.10=100\)

\(\Rightarrow f\left(16\right)=f\left(4.4\right)=f\left(4\right).f\left(4\right)=100.100=10000.\)

\(\Rightarrow f\left(32\right)=f\left(16.2\right)=f\left(16\right).f\left(2\right)=10000.10=100000.\)

Vậy \(f\left(32\right)=100000.\)

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa
Phạm Lan Hương
5 tháng 1 2020 lúc 16:25

b1:

\(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+3^{x+4}+...+3^{x+96}+3^{x+97}+3^{x+98}+3^{x+99}+3^{x+100}\)

=\(3^x.3+3^x.3^2+3^x.3^3+3^x.3^4+...+3^x.3^{97}+3^x.3^{98}+3^x.3^{99}+3^x.3^{100}\)

=\(3^x.\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^x.3^{96}.\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\)

=\(120.\left(3^x+...+3^{x+96}\right)\)\(⋮120\) với mọi x\(\in N\)

=> đpcm

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Yui Arayaki
Xem chi tiết
Trần Khởi My
Xem chi tiết
Trà My Kute
Xem chi tiết
địt mẹ mày
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Thành
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Dung Hoàng Dung
Xem chi tiết