1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(D=\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|\)
Bài này có thể Ap dụng BĐT thì các bạn làm nhé
2 . Cho B = \(1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+\frac{1}{4}\left(1+2+3+4\right)+...+\frac{1}{x}\left(1+2+3+...+x\right)\)
Tìm số nguyên dương x đê B = 115
Các bạn giúp mình ạ : Bạn @Vũ Minh Tuấn , @Băng Băng 2k6 , @Phạm Lan Hương và cô @Akai Haruma giúp em với ạ
1.
\(D=\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|\)
\(\Rightarrow D=\left|x-2017\right|+\left|2018-x\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(D=\left|x-2017\right|+\left|2018-x\right|\ge\left|x-2017+2018-x\right|\)
\(\Rightarrow D\ge\left|1\right|\)
\(\Rightarrow D\ge1.\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left(x-2017\right).\left(2018-x\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2017\ge0\\2018-x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2017\le0\\2018-x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2017\\x\ge2018\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2017\\x\le2018\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow2017\le x\le2018.\)
Vậy \(MIN_D=1\) khi \(2017\le x\le2018.\)
Chúc bạn học tốt!
2. Ta có:
B = 115 ⇒ 1 + \(\frac{1}{2}\) (1 + 2) + \(\frac{1}{3}\) (1 + 2 + 3) +. . . + \(\frac{1}{x}\) (1 + 2 + 3 + 4 + . . . + x) = 115
<=> 1+ \(\frac{1}{2}\). \(\frac{3.2}{2}\) + \(\frac{1}{3}\). \(\frac{4.3}{2}\) + ... + \(\frac{1}{x}\). \(\frac{\left(1+x\right).x}{2}\) =115
<=> \(\frac{1}{2}\). 2 + \(\frac{1}{2}\). 3 + \(\frac{1}{2}\). 4 + ... + \(\frac{1}{2}\). \(\left(x+1\right)\) =115
<=> \(\frac{1}{2}\).\(\left(1+2+3+4+...+x\right)\) =115
<=> \(\frac{1}{2}\).\(\frac{\left(x+1\right).x}{2}\) =115 => \(\frac{x.\left(x+1\right)}{4}\) =115
=> \(x.\left(x+1\right)\) = 4.115 = 460
Vậy đến đây thì phân tích 460 thành tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nhưng ko đc.
Chúc bạn học có hiệu quả!