Question

1 . Chứng minh rằng : \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...-\frac{1}{2000}+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}=\frac{1}{1002}+...+\frac{1}{2002}\)

2 . Tìm giá trị nguyên của x và y thỏa mãn : \(3xy+x-y=1\)

3 . Tìm n là số tự nhiên để : \(A=\left(n+5\right)\left(n+6\right)⋮6n\)

4 . Cho \(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) . Tìm \(x\in Z\) để B có giá trị là số nguyên dương

Các bạn giúp ạ : Bạn @Vũ Minh Tuấn , @Băng Băng 2k6 , @Phạm Lan Hương và cô @Akai Haruma giúp em với ạ !!

Answer 1

2.

\(3xy+x-y=1\)

\(\Rightarrow9xy+3x-3y=3\)

\(\Rightarrow\left(9xy+3x\right)-3y-1=3-1\)

\(\Rightarrow\left(9xy+3x\right)-\left(3y+1\right)=2\)

\(\Rightarrow3x.\left(3y+1\right)-\left(3y+1\right)=2\)

\(\Rightarrow\left(3y+1\right).\left(3x-1\right)=2\)

Vì \(x,y\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y+1\in Z\\3x-1\in Z\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3y+1\inƯC\left(2\right);3x-1\inƯC\left(2\right)\)

\(\Rightarrow3y+1\in\left\{1;2;-1;-2\right\};3x-1\in\left\{1;2;-1;-2\right\}.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3y+1=1\\3x-1=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3y+1=2\\3x-1=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3y+1=-1\\3x-1=-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3y+1=-2\\3x-1=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3y=0\\3x=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3y=1\\3x=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3y=-2\\3x=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3y=-3\\3x=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=1\end{matrix}\right.\left(TM\right)\\\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{1}{3}\\x=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\left(KTM\right)\\\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{2}{3}\\x=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\left(KTM\right)\\\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=0\end{matrix}\right.\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy cặp số nguyên \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn đề bài là: \(\left(1;0\right),\left(0;-1\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

3. Giải

(n + 5)(n + 6):6n =\(\frac{1}{6}\) (n + 11 +\(\frac{30}{n}\) )

Để chia hết thì n là ước của 30 và n + 11 +\(\frac{30}{n}\) chia hết cho 6

Vậy: n = 1; 3; 10; 30

Chúc bạn học có hiệu quả!

Answer 3

4. ĐK: x ≥ −1; x ≠ 3

\(B^2\) = \(\frac{ x + 1}{x-3}\) = \(\frac{x-3+4}{x-3}\) = 1 + \(\frac{4}{x-3}\)

Để \(B^2\) có giá trị nguyên dương thì \(\frac{4}{x-3}\)có giá trị nguyên dương.Tức là x - 3 > 0

Và x − 3 ∈ Ư 4 = 1;2;4

Suy ra x ∈ 4;5;7 .Để B có giá trị nguyên dương thì \(B^2\) là số chính phương.

Với x = 4: B = 1 + \(\frac{4}{x-3}\) = 1 + 4 = 5 (loại)

Với x = 5: B = 1 + \(\frac{4}{x-3}\) = 1 + 2 = 3 (loại)

Với x = 7: B = 1 + \(\frac{4}{x-3}\) = 1 + 1 = 2 (loại)

Vậy không có giá trị nào của x thuộc Z đề B có giá trị nguyên dương.

Chúc bạn học có hiệu quả!