a,Áp dụng BĐT AM- GM cho các số không âm, ta có:
\(x^2+y^2z^2\ge2xyz\)
b,\(x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3y+y^4-xy^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\left(1\right)\)
Vì \(x^2+xy+y^2\ge0\) \(\Rightarrow\left(1\right)\) đúng
a) bpt <=> x2 - 2xyz + y2z2 ≥ 0
<=> (x - yz)2 ≥ 0 (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra <=> x = yz
b) bpt <=> x4 - xy3 + y4 - x3y ≥ 0
<=> x(x3 - y3) - y(x3 - y3) ≥ 0
<=> (x - y)2(x2 - xy + y2) ≥ 0
<=> (x - y)2[(x - \(\dfrac{1}{2}\)y)2 + \(\dfrac{3}{4}\)y2] ≥ 0 (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y
