Question

Bài 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, CD và BD

1. Chứng minh tứ giác PQRS là hình bình hành

2. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác PQRS là:

a) hình chữ nhật b) hình thoi c) hình vuông

@Nguyễn Hải Dương mai em thi anh ư. Môn cúi cùng.

Answer 1

1. Nối A với C.

Xét tam giác ABC có P là trung điểm của AB; Q là trung điểm của BC

=> PQ là đường trung bình của tam giác ABC-> PQ// AC ; PQ=AC:2(1)

Cmtt với tam giác ADC có SR//AC; SR = AC : 2(2)

Từ (1) và (2) suy ra PQRS là hình bình hành

2.

Answer 2

1: Xét ΔABC có AP/AB=AQ/AC
nên PQ//BC và PQ=BC/2

Xét ΔDBC có DS/DB=DR/DC

nên SR//BC và SR=BC/2

=>PQ//SR và PQ=SR

=>PSRQ là hình bình hành

2: Để PSRQ là hình thoi thì PQ=PS

=>AD=BC

Để PSRQ là hình chữ nhật thì PQ vuông góc PS

=>AD vuông góc với BC

Để PSRQ là hình vuông thì AD=BC và AD vuông góc với BC