Question

Bài 1: Cho tam giác cân DEF cân tại D. Gọi N và M lần lượt là trung điểm của DE và DF, kẻ DH vuông góc với EF tại H a. CMR góc EDH=góc FDHb. CMR EM=FNc. Giả sử DE=DF=5cm, EF=8cm. Tính DHd. CMR MN song song EFCẦN GẤP Ạ 

Answer 1

A) XÉT ΔDHE VÀ ΔDHF, CÓ

DE=DF (ΔDEF CÂN TẠI D)

\(\widehat{E}=\widehat{F}\) (ΔDEF CÂN TẠI D)

⇒ ΔDHE = ΔDHF (C.HUYỀN-G.NHỌN)

⇒\(\widehat{EDH}=\widehat{FDH}\) (2 GÓC T.ỨNG)

 

 

Answer 2

TA CÓ : EN=\(\dfrac{1}{2}\)DE 

MÀ : DE=DF

⇒EN=FM                                                                  B) XÉT ΔNEF VÀ ΔMFE CÓ

EF: CHUNG

\(\widehat{E}=\widehat{F}\)( TAM GIÁC DEF CÂN TẠI D)

EN=FM (CMT)

⇒ΔNEF = ΔMFE (C-G-C)

⇒EM=FN (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

C) TA CÓ : EH=FH (ΔDHE=ΔDHF)

MÀ : EF=8

⇒DH LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA EF

⇒EH=\(\dfrac{1}{2}EF\) = \(\dfrac{1}{2}\) .8 = 4

⇒EH=4 

TRONG ΔDHE VUÔNG TẠI H

\(DE^2=HE^2+DH^2\) (ĐỊNH LÝ PTG)

⇒\(5^2=4^2+DH^2\)

⇒\(DH^2\)=25-16

⇒\(DH^2\) = 9

⇒DH=\(\sqrt{9}\)=3

 

Answer 3

D) TA CÓ : DN=\(\dfrac{1}{2}\)DE

DM=\(\dfrac{1}{2}\)DF

MÀ : DE=DF

⇒DN=DM

⇒ΔDNM CÂN TẠI D

TA CÓ : \(\widehat{D}+\widehat{N}+\widehat{M}=180\)

MÀ: \(\widehat{M}=\widehat{N}\)

⇒\(\widehat{D}+\widehat{2N}=180\)

⇒\(\widehat{N}=\dfrac{180-\widehat{D}}{2}\)

TA CÓ : \(\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}\) =180

MÀ : \(\widehat{E}=\widehat{F}\)

⇒\(\widehat{D}+\widehat{2E}=180\)

⇒\(\widehat{E}=\dfrac{180-\widehat{D}}{2}\)

⇒\(\widehat{DNM}=\widehat{DEF}\) (ĐỒNG VỊ)

⇒MN//EF