Question

Bài 1: Cho tam giác ABC,trên nửa mặt phẳng bờ là AC không chứa điểm B.Lấy điểm D bất kì.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC,CD,AD

1)Chứng minh: MN//PQ và MQ//NP

2)Chứng minh: MN+NP+PQ+MQ=AC+BD

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của đường cao AH,đường thẳng CM cắt AB tại D.Kẻ Hx//CD và cắt AB tại E

1)Chứng minh: DA=DE

2)Chứng minh: AB=3AD

3)Chứng minh: CD=4MD

Answer 1

2)

a)

Tam giác AHE có : MD//HE và M là trung điểm AH => MH là đường trung bình tam giác AHE => D là trung điểm AE => AD=ED

b) Tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến AH => HB = HC

Tam giác BCD có HE // DC và H là trung điểm BC => HE là đường trung bình tam giác BCD => E là trung điểm DB => DE=EB

=> AD=DE=EB =1/3 AB (đpcm )

c)

Ta có : MD là đường trung bình tam giác AHE => MD =1/2 HE

TT : HE = 1/2 CD

=> MD = 1/4 CD hay CD = 4.MD ( đpcm)