Bài 1: cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH ⊥ BC tại H. kẻ tia phân giác của góc BAH cắt BH tại D. Trên tia CA lấy điểm K sao cho CK=CB. CMR:
a) △ADC cân
b) BK song song với AD, DK song song với AH
Bài 2 : cho điểm M nằm giữa 2 điểm A và B. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều AMC và BMD . Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. CMR:
a) △AMD = △CMB
b) △MEF đều
Bài 3:cho tam giác ABC cân tại A . Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM+AN=2AB
a) CMR: BM=CN
b) CMR: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN
c) đường trung trực của MN và tia phân giác của góc BAC cắt nhau tại K. CMR: △BKM = △CKN từ đó suy ra KC vuông góc với AN
Giúp mk nha các bạn thân yêu quý! thực sự mk cần rất gấp, mong các bạn giúp đỡ 1 cách nhiệt tình nhất.
3,
a, \(2AB=AM+AN\)
\(\rightarrow2AB=AM+AC+CN\)
\(\rightarrow2AB=AM+AB+CN\)
\(\rightarrow AB=AM+CN\)
\(AM+BM=AM+CN\)
\(\rightarrow BM=CN\)
b, BC cắt MN tại F
Vẽ NE // BC (E thuộc A kéo dài)
\(\rightarrow\widehat{ABC}\)\(=\widehat{AEN}\)
Mà \(\widehat{ABC}\)\(=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\rightarrow\)hình thang BCNE là hình thang cân
\(\rightarrow CN=BE\)
mà CN=BM (chứng minh câu a)
\(\rightarrow BM=BE\)
BF//NE
\(\rightarrow\)BF là đường trung binh tam giác MNE \(\rightarrow MF=FN\)
