Question

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. C/M

a, tam giác ABH đồng dạng với tam giác AHC

b, kẻ đường phân giác AD là tia phân giác của góc HAC, Bk là tia phân giác của góc ABC. BK cắt AH và AD lần lượt là E và F.

CM tam giác AFE đồng dạng với tam giác BEH

c, KD// AH

d, EH/AB=Kd/AD

Answer 1

a, Xét \(\Delta CBA\) và \(\Delta ABH\) có :

Góc B chung

Góc A = Góc H ( =90^o)

\(\Rightarrow\Delta CBA\sim\Delta ABH\left(g-g\right)\)

C/minh tương tự : \(\Delta CAH\sim\Delta CBA\left(g-g\right)\)

Suy ra : \(\Delta ABH\sim\Delta CAH\)

b, Ta có : Góc B = Góc CAH ( tam giác ABH và tam giác ACH đồng dạng )

=> Góc EAF = EHB ( vì góc EAF + FAK = EAK

góc ABE + HBE= ABH )

Xét \(\Delta AFE\) va \(\Delta BEH\) co :

Góc EAF = Góc EHB

Góc BEH = Góc AEF ( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\Delta AFE=\Delta BEH\left(g-g\right)\)