Question

Bài 1 :Cho tam giác ABC lấy M là trung điểm của BC .Vẽ tia phân giác của góc A đi qua M .Chứng minh rằng :

a,Tam giác ABC cân

b, Biết AB=3,7cm;AM=3,5 .Tính BC

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A .Kẻ AH vuông góc với BC , HM vuông góc với AB và kéo dài để có ME=MH . Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có HQ=QF .Chứng minh rằng :

a, Tam giác AME= tam giác AMH ; tam giác AQH = tam giác AQF

b, Chứng minh 3 điểm E,A,F thẳng hàng và A là trung điểm của EF

c, Cho AH=3cm,AC=4cm.Tính HC và EF?

Answer 1

Bài 1:

a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\end{matrix}\right.\)

Nên \(\Delta ABC\) cân tại A

b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta vAMB\) có:

\(BM^2=AB^2-AM^2\)

\(\Rightarrow BM^2=3,7^2-3,5^2=1,44\)

\(\Rightarrow BM=\sqrt{1,44}=1,2\left(cm\right)\)

Mà \(BM=CM\) nên \(BM=CM=1,2\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow BC=BM+CM=1,2+1,2=2,4\left(cm\right)\)

Answer 2

Bài 2: 

a: Xét ΔAME vuông tại M và ΔAMH vuông tại M có

AM chung

ME=MH

DO đó: ΔAME=ΔAMH

Xét ΔAQH vuông tại Q và ΔAQF vuông tại Q có

AQ chung

QH=QF

DO đó: ΔAQH=ΔAQF

b: Xét ΔAHE có AH=AE

nên ΔAHE cân tại A

mà AB làđường cao

nên AB là phân giác của góc HAE(1)

Xét ΔAHF có AH=AF

nên ΔAHF cân tại A

mà AC là đường cao

nen AC là phân giác của góc HAF(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc EAF=2x90=180 độ

=>E,A,F thẳng hàng

mà AE=AF

nên A là trung điểm của FE