Bài 1: Cho tam giác ABC có AB<AC<BC. Trên tia BC lấy điểm M sao cho BM=AB. Trên tia CB lấy điểm N sao cho CN=AC. Gọi O là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác ABC. OE,OF,OG lần lượt là các đường vuông góc kẻ từ O đến BC,AC,AB.
CMR: a, Tứ giác AGEM, AFEN là hình thang cân
b, Tam giác OGN là tam giác cân
Bài 2: Cho tứ giác ABCD là hình thang (có AB // CD). DB là phân giác của góc D. AE là phân giác của góc A (E ∈ DC). Biết AE//BC. O là giao điểm của AE với BD.
CMR: a, AE⊥DB.
b, AD// BE, AD//BE.
c, E là trung điểm của DC.
d, Xác định dạng của tứ giác BCEO.
e, Biết góc BEC=80o. Tính các góc của hình thang ABCD.
Bài 2:
a: góc OAD+góc ODA=1/2(góc BAD+góc ADC)=1/2x180=90 độ
=>AE vuông góc với BD
b: Xét ΔABD có
AO là đường cao
AO là đường phân giác
Do đo:ΔABD cân tại A
=>AB=AD
Xét ΔADE có
DO là đường cao
DO là đường phân giác
Do đó: ΔADE can tại D
=>DA=DE=AB
Xét tứ giác ABED có
AB//ED
AB=ED
Do đó: ABED là hình bình hành
Suy ra: AD//BE và AD=BE
