Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có M, N, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân.
b) Gọi K là điểm đối xứng với H qua N. Chứng minh tứ giác AHCK là hình chữ nhật
c) Chứng minh tứ giác AMHN là hình thoi
d) Kẻ HE\(\perp\)AC (E \(\in\) AC). Gọi I là trung điểm của HE. Chứng minh AI\(\perp\)BE
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Vẽ HD\(\perp AB\) tại D, HE\(\perp\)AC tại E
a) Tứ giác ADHE là hình gì?
b) Chứng minh rằng: AH\(^2\)= BH.HC; AB\(^2\)=BH.BC
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. D,E lần lượt là trung điểm của AB và BC
a) Chứng minh rằng: ADEC là hình thang vuông
b) Gọi F là điểm đối xứng của E qua D. Tứ giác AFEC là hình gì? Vì sao?
c) Gọi M,K là giao điểm của CF với AE, AB. N là giao điểm của DM với AC. Chứng minh rằng: ADEN là hình chữ nhật
d) Chứng minh rằng AB=6DK
