Question

Bài 1: Cho pt x2 -2mx +2m -1=0

a) chứng tỏ pt luôn có nghiệm với mọi m

b) Goị x1,x2 là 2 nghiệm của pt .Tìm m để (x1 +x2 )2 =x1x2 +7

Bài 2 :Cho pt x2 - 2(m-2)x -8 = 0

a) chứng tỏ pt luôn có 2 nghiệm với mọi m

b) Tìm m để 2 nghiệm x1,x2 của pt thỏa : x13+ x23-4x1 -4x2=0

Answer 1

Bài 2:

a: \(a=1;b=-2\left(m-2\right);c=-8\)

Vì ac<0 nên phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m

b: Theo Vi-et, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)=2m-4\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^3+x_2^3-4x_1-4x_2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-4\left(x_1+x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-4\right)^3-3\cdot\left(2m-4\right)\cdot\left(-8\right)-4\cdot\left(2m-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-4\right)\left[4m^2-16m+16+24-4\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-4\right)\left(4m^2-16m+36\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2m-4=0\)

hay m=2