a) \(x^2+2\left(m-3\right)x+m^2-3=0\)
(\(a=1\) ; \(b'=m-3\) ; \(c=m^2-3\) )
Ta có: \(\Delta'=b'^2-ac=\left(m-3\right)^2-\left(m^2-3\right)\)
\(=m^2-6m+9-m^2+3=12-6m\)
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\)
\(\Leftrightarrow\) \(12-6m>0\)
\(\Leftrightarrow\) \(-6m>-12\)
\(\Leftrightarrow\) \(m< 2\)
b) Tương tự từ lúc tính \(\Delta'\)
Để PT đã cho có nghiệm kép thì: \(\Delta'=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(12-6m=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(-6m=-12\)
\(\Leftrightarrow\) \(m=2\)
Thay \(m=2\) vào lúc tính \(\Delta'=12-6m\)
\(\Leftrightarrow\) \(12-6.2=0\)
\(\Rightarrow\) \(x_1=x_2=-\dfrac{b'}{a}=3-m\)
c) Vô nghiệm thì tiếp tục làm tiếp từ phần tính \(\Delta'\)
\(\Leftrightarrow\) \(m>2\)
2 \(x^2+\left(2m-3\right)x+m^2-11=0\)
PT đã có 1 nghiệm bằng -1 \(\Rightarrow\) \(x_1=-1\)
Thay vào PT đã cho , ta được:
\(\left(-1\right)^2+\left(2m-3\right).\left(-1\right)+m^2-11=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(1-2m+3+m^2-11=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(m^2-2m-7=0\)
(\(a=1\) ; \(b'=-1\) ; \(c=-7\))
Ta có: \(\Delta'=b'^2-ac=\left(-1\right)^2-1.1.\left(-7\right)=1+7=8>0\)
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{\Delta}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\) \(m_1=1+2\sqrt{2}\) ; \(m_2=1-2\sqrt{2}\)
Xong rồi bạn tự thay số vào nhé (nếu thay nghiệm m nào mà thấy có 1 nghiệm x =-1 thì nghiệm m kia tức là nghiệm đúng. Còn nghiệm m kia mà cho ra cả 2 nghiệm x đều ko có 1 số nghiệm nào có KQ = -1 thì tức là nghiệm m đó sai)
Like mình nha !!
