Question

bài 1 : cho phương trình : \(x^2+4x+m+1=0\)

tìm m để phương trình có hai nghiệm:

\(\dfrac{x1}{x2}+\dfrac{x2}{x}=\dfrac{10}{3}\)

bài 2 : cho phương trình : \(\left(m+1\right)x^2-2\left(m-1\right)x\)

tìm m để phương trình có hai nghiệm

\(\dfrac{1}{x1}+\dfrac{1}{x2}=\dfrac{7}{4}\)

Answer 1

Bài 1:

Trước tiên để pt có hai nghiệm thì:

\(\Delta'=2^2-(m+1)>0\Leftrightarrow m<3\)

Áp dụng định lý Viete cho pt bậc 2 là: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-4\\ x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

Điều kiện: $x_1,x_2\neq 0$ \(\Leftrightarrow x_1x_2=m+1\neq 0\Leftrightarrow m\neq -1\)

Khi đó: \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{10}{3}\)

\(\Leftrightarrow \frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{10}{3}\Leftrightarrow \frac{x1^2+x_2^2+2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{16}{3}\)

\(\Leftrightarrow \frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}=\frac{16}{3}\Leftrightarrow \frac{(-4)^2}{m+1}=\frac{16}{3}\)

\(\Leftrightarrow m+1=3\Leftrightarrow m=2\) (thỏa mãn)

Vậy $m=2$

 Bài 2 bạn xem lại đề bài.