Question

Cho hàm số f(x)=\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

a) tìm tập xác định của hàm số

b) tính \(f\left(4-2\sqrt{3}\right)\)và \(f\left(a^2\right)\) với a<-1

c) tìm x nguyên để f(x) là số nguyên

d) Tìm x sao cho f(x)=f\(\left(x^2\right)\)

Answer 1

a) TXĐ:\(x\ge0\)

b)\(f\left(4-2\sqrt{3}\right)=\frac{\sqrt{3}-1-1}{\sqrt{3}-1+1}\)\(=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-2\right)}{\sqrt{3}}=\frac{3-2\sqrt{3}}{3}\)

\(f\left(a^2\right)=\frac{\left(-a\right)-1}{\left(-a\right)+1}=\frac{-1-a}{1-a}\)

c)\(f\left(x\right)\in Z\Rightarrow1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\in Z\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;1\right\}TM\)

d)\(f\left(x\right)=f\left(x^2\right)\)

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\left|x\right|-1}{\left|x\right|+1}=\frac{x-1}{x+1}\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow-x+\sqrt{x}=x-\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow x=0;1\)(TM)

+KL...

#Walker