Bài 3: Hình thang cân

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ngọc hân

Bài 1: 

Cho hình thang ABCD cân có AB//CD và AB<CD. Kẻ các đường cao AE,BF.

a) Chứng minh rằng: DE=CF.

b) Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo hình thang ABCD. Chứng minh: IA=IB.

c) Tia DA và tia CB cắt nhau tại O. Chứng minh OI vừa là trung trực của AB vừa là trung trực của DC.

d) Tính các góc của hình thang ABCD nếu biết \(\widehat{ABC}-\widehat{ADC}=80^0\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 7 2021 lúc 11:49

a) Xét ΔADE vuông tại E và ΔBCF vuông tại F có 

AD=BC(ABCD là hình thang cân)

\(\widehat{ADE}=\widehat{BCF}\)(ABCD là hình thang cân)

Do đó: ΔADE=ΔBCF(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: DE=CF(Hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔADB và ΔBCA có 

AD=BC(ABCD là hình thang cân)

AB chung

DB=CA(ABCD là hình thang cân)

Do đó: ΔADB=ΔBCA(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{DBA}=\widehat{CAB}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)

Xét ΔIAB có \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)(cmt)

nên ΔIAB cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: IA=IB

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 7 2021 lúc 11:50

c) Ta có: \(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)(hai góc đồng vị, AB//CD)

\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)(hai góc đồng vị, AB//CD)

mà \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)(ABCD là hình thang cân)

nên \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)

Xét ΔOAB có \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)(cmt)

nên ΔOAB cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: OA=OB

Ta có: OA+AD=OD(A nằm giữa O và D)

OB+BC=OC(B nằm giữa O và C)

mà OA=OB(cmt)

và AD=BC(ABCD là hình thang cân)

nên OD=OC

Ta có: IA+IC=AC(I nằm giữa A và C)

IB+ID=BD(I nằm giữa B và D)

mà IA=IB(cmt)

và AC=BD(cmt)

nên IC=ID

Ta có: OA=OB(cmt)

nên O nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: IA=IB(cmt)

nên I nằm trên đường trung trực của AB(2)

Ta có: OD=OC(cmt)

nên O nằm trên đường trung trực của DC(3)

Ta có: ID=IC(cmt)

nên I nằm trên đường trung trực của DC(4)

Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của AB

Từ (3) và (4) suy ra OI là đường trung trực của DC


Các câu hỏi tương tự
Đức Duy Trần
Xem chi tiết
quyen nang nang
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
evangelion
Xem chi tiết
Thiên Bảo Nguyễn
Xem chi tiết
Thiên Bảo Nguyễn
Xem chi tiết
Chanhh
Xem chi tiết
Chanhh
Xem chi tiết
Chanhh
Xem chi tiết