Question

Bài 1: CHo hình bình hành ABCD có góc A = 60⁰ , AD = 2AB. Gọi M,N là trung điểm của AD, BC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN ở E cắt AB ở F. C/m

a) Tứ giác MNCD là hình thoi

b) E là trung điểm của CF

c) Tam giác MCF đều

Answer 1

HBH ABCD có N là trung điểm của BCc , M là TĐ của AB➡ MN là đường trung bình của ABCD ➡ MN//CD , MN=(AB+CD)/2 =CD ➡ MNCD là HBH (1)

Vì M là TĐ của AD mà AD=2DC ➡ MD=DC(2)

từ (1),(2)➡ MNCD là hình thoi

Vì NE vuông góc vs CF , BF vuông góc vs CF➡ NE//BF

tam giác CBF có NE//BF , N là trung điểm của BC ➡ NE là đường trung bình của tam giác CBF ➡ E là TĐ của CF

c)vì góc BAD=60 độ nên góc DCN =60 độ ,

MNCD là hình thoi ➡ CM là đường phân giác của góc DCN ➡ góc MCD =60/2=30 độ

ta có góc DCF = góc MCF + góc MCD =90 độ ➡ góc MCF=60 độ *

tam giác MFC có ME vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến ➡ tam giác MFC cân tại M**

từ * và **➡ MFC là tam giác đều