Lời giải:
Từ \(a+b+c=\frac{1}{abc}\Rightarrow a(a+b+c)=\frac{1}{bc}\)
Khi đó:
\(P=(a+b)(a+c)=a^2+ac+ab+bc=a(a+b+c)+bc=\frac{1}{bc}+bc\)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
\(\frac{1}{bc}+bc\geq 2\sqrt{\frac{1}{bc}.bc}=2\Rightarrow P=\frac{1}{bc}+bc\geq 2\)
Vậy \(P_{\min}=2\)
Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn 0 ≤ a, b, c ≤ 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2( a3 + b3 + c3 ) – ( a2b + b2c + c2a ).
Cho x,y là các số dương thỏa mãn x + y \(\le\)3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \(\dfrac{2}{3xy}+\sqrt[]{\dfrac{3}{y+1}}\)
Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn ( 2x – 1)4 = ( ax + b)4 + ( x2 + cx + d)2 với mọi giá trị của x là số thực. Tìm giá trị của biểu thức P = a + 2b + 3c + 4d.
Cho 3 số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = a + b2011 + c1954 – ab – bc – ac.
Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn \(a^2+b^{2^{ }}+c^{2^{ }}=3\). Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của P = a3 + b3 + c3.
Cho 2 số thực a,b thay đôi, thỏa mãn điều kiện \(a+b\ge1\) và \(a>0\)
Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức : \(A=\dfrac{8a^2+b}{4a}+b^2\)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 4.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(\dfrac{x+z}{xyz}\)
Cho các số dương \(a;b;c\) thỏa mãn \(a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}=\dfrac{4}{3}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=a+b+c\).
Cho a,b,c là các số dương 3a+4b+5c=12. Tìm Gía trị lớn nhất của biểu thức \(\dfrac{ab}{ab+a+b}+\dfrac{2ac}{ac+c+a}+\dfrac{3bc}{bc+b+c}\)
