Question

BÀI 1. Cho các đa thức: P(x) = 4x² + x³ −2x+3x− x³ +3x−2x²và Q(x) = 3x² −3x+2− x³ +2x− x²

1. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo thứ tự số mũ của biến giảm dần. Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của các đa thức đã cho.
2. Tìm đa thức R(x) sao cho R(x)− P(x)−Q(x) = 0
3. Chứng tỏ x = 2 là nghiệm của Q(x) nhưng không phải là nghiệm của P(x).

Answer 1

1: Ta có: \(P\left(x\right)=4x^2+x^3-2x+3x-x^3+3x-2x^2\)

\(=2x^2+4x\)

Bậc là 2

Hệ số cao nhất là 2

Hệ số tự do là 0

Ta có: \(Q\left(x\right)=3x^2-3x+2-x^3+2x-x^2\)

\(=-x^3+2x^2-x+2\)

Bậc là 3

Hệ số cao nhất là -1

Hệ số tự do là 2

2) Ta có: R(x)-P(x)-Q(x)=0

\(\Leftrightarrow R\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)\)

\(=2x^2+4x-x^3+2x^2-x+2\)

\(=-x^3+4x^2+3x+2\)

3) Thay x=2 vào đa thức \(Q\left(x\right)=-x^3+2x^2-x+2\), ta được:

\(Q\left(2\right)=-2^3+2\cdot2^2-2+2\)

\(=-8+8-2+2=0\)

Vậy: x=2 là nghiệm của đa thức Q(x)

Thay x=2 vào đa thức \(P\left(x\right)=2x^2+4x\), ta được:

\(P\left(2\right)=2\cdot2^2+4\cdot2=2\cdot4+4\cdot2=16>0\)

Vậy: x=2 không là nghiệm của đa thức P(x)