Bài 1
Cho các đa thức
F= x3 - 2x2 + 3x +1 ; G = x3 + x - 1 ; H=2x2 - 1
a) Tính tổng ba đa thức trên
b) Tìm x sao cho F-G+H =0
Bài 2
Cho hai đa thức
A =-4x5 - x3 + 4x2 - 5x +9 + 4x5 - 6x2 - 2
B = -3x4 - 2x3 + 10x2 - 8x + 5x3
a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính P=A+B và Q=A-B
c) Tính P(-1)
Bài 3
M=x2 + 5x4 - 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 - x + 5
N= x -5x3 - 2x2 - 8x4 + 4x3 - x + 5
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính M+N và M-N
Bài 4
Cho hai đa thức
F= 9 - x5 + 4x - 2x3 + x2 - 7x4
G = g(x) = x5 - 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x
a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tính : H = F+G . Tìm x để H = 0
Bài 5
Cho P(x) = x4 - 5x + 2x2 + 1 và Q(x)=5x + 3x2+5 + 1 - x2 + x4
a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x)
b) Chứng tỏ M(x) luôn dương
Bài 1:
a)
\(F+G+H=(x^3-2x^2+3x+1)+(x^3+x-1)+(2x^2-1)\)
\(=2x^3+4x-1\)
b)
\(F-G+H=0\)
\(\Leftrightarrow (x^3-2x^2+3x+1)-(x^3+x-1)+(2x^2-1)=0\)
\(\Leftrightarrow 2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Bài 2:
a)
\(A=-4x^5-x^3+4x^2-5x+9+4x^5-6x^2-2\)
\(=(-4x^5+4x^5)-x^3+(4x^2-6x^2)-5x+(9-2)\)
\(=-x^3-2x^2-5x+7\)
\(B=-3x^4-2x^3+10x^2-8x+5x^3\)
\(=-3x^4+(5x^3-2x^3)+10x^2-8x\)
\(=-3x^4+3x^3+10x^2-8x\)
b)
\(P=A+B=(-x^3-2x^2-5x+7)+(-3x^4+3x^3+10x^2-8x)\)
\(=-3x^4+(3x^3-x^3)+(10x^2-2x^2)-(8x+5x)+7\)
\(=-3x^4+2x^3+8x^2-13x+7\)
\(P(-1)=-3.(-1)^4+2(-1)^3+8(-1)^2-12(-1)+7=23\)
\(Q=A-B=(-x^3-2x^2-5x+7)-(-3x^4+3x^3+10x^2-8x)\)
\(=3x^4-(x^3+3x^3)-(2x^2+10x^2)+(8x-5x)+7\)
\(=3x^4-4x^3-12x^2+3x+7\)
Bài 3:
a)
\(M=x^2+5x^4-3x^3+x^2+4x^4+3x^3-x+5\)
\(=(5x^4+4x^4)+(3x^3-3x^3)+(x^2+x^2)-x+5\)
\(=9x^4+2x^2-x+5\)
\(N=x-5x^3-2x^2-8x^4+4x^3-x+5\)
\(=-8x^4+(4x^3-5x^3)-2x^2+(x-x)+5\)
\(=-8x^4-x^3-2x^2+5\)
b)
\(M+N=(9x^4+2x^2-x+5)+(-8x^4-x^3-2x^2+5)\)
\(=(9x^4-8x^4)-x^3+(2x^2-2x^2)-x+(5+5)\)
\(=x^4-x^3-x+10\)
\(M-N=(9x^4+2x^2-x+5)-(-8x^4-x^3-2x^2+5)\)
\(=(9x^4+8x^4)+x^3+(2x^2+2x^2)-x+(5-5)\)
\(=17x^4+x^3+4x^2-x\)
Bài 4:
a)
\(F=-x^5-7x^4-2x^3+x^2+4x+9\)
\(G=x^5+7x^4+2x^3+2x^2-3x-9\)
\(\Rightarrow H=F+G=(-x^5-7x^4-2x^3+x^2+4x+9)+(x^5+7x^4+2x^3+2x^2-3x-9)\)
\(=(-x^5+x^5)+(-7x^4+7x^4)+(-2x^3+2x^3)+(x^2+2x^2)+(4x-3x)+(9-9)\)
\(=3x^2+x\)
Để \(H=0\Leftrightarrow 3x^2+x=0\Leftrightarrow x(3x+1)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ 3x+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Bài 5:
a) Ta có:
\(M(x)=P(x)+Q(x)=(x^4-5x+2x^2+1)+(5x+3x^2+5+1-x^2+x^4)\)
\(=(x^4+x^4)+(2x^2+3x^2-x^2)+(-5x+5x)+(1+5+1)\)
\(=2x^4+4x^2+7\)
b)
Ta thấy \(x^4\geq 0; x^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow M(x)=2x^4+4x^2+7\geq 2.0+4.0+7>0, \forall x\in\mathbb{R}\)
Nghĩa là $M(x)$ luôn dương với mọi $x\in\mathbb{R}$
