Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hải anh thư hoàng

Bài 1: Cho \(A=\left(\dfrac{x-4}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{x\sqrt{x}-8}{4-x}\right):\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right]\)với \(x\ge0\)\(x\ne4\)

a, Rút gọn A

b, CMR: \(A< 1\) với \(x\ge0\)\(x\ne4\)

c, Tìm x để A nguyên

Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 8 2023 lúc 11:35

a: \(A=\left(\dfrac{\left(x-4\right)\left(\sqrt{x}+2\right)-x\sqrt{x}+8}{x-4}\right):\dfrac{x-2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{x\sqrt{x}+2x-4\sqrt{x}-8-x\sqrt{x}+8}{x-4}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-2\sqrt{x}+4}\)

\(=\dfrac{2x-4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{1}{x-2\sqrt{x}+4}=\dfrac{2\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+4}\)

b: \(A-1=\dfrac{2\sqrt{x}-x+2\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}+4}\)

\(=\dfrac{-x+4\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}+4}=\dfrac{-\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2+3}< 0\)

=>A<1

c: \(2\sqrt{x}>=0;x-2\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+3>0\)

=>A>=0 với mọi x thỏa mãn  ĐKXĐ

mà A<1

nên 0<=A<1

=>Để A nguyên thì A=0

=>x=0


Các câu hỏi tương tự
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
nchdtt
Xem chi tiết
TR ᗩ NG ²ᵏ⁶
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Phương
Xem chi tiết
phạm kim liên
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Phạm Thị Thùy Dương
Xem chi tiết