Bài 1: cho A=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-4}\)và B=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\) ( với \(x\ge0,x\ne4\))
a) Tính giá trị của biểu thức B khi \(x=36\)
b) Rút gọn A
c) Tính giá trị của nguyên của \(x\) để biểu thức C=B (A-2) có giá trị nguyên.
Bài 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình \(y=(3m-2)x+m-2\) ( với m là tham số )
a) Tìm giá trị của m biết đường thẳng (d) đi qua điểm A (1,2). Vẽ đồ thi hàm số với m tìm được.
b) Đường thẳng (d) cắt \(ox\) tại A, \(oy\) tại B. Tìm m để diện tích \(\Delta OAB\) bằng \(\dfrac{1}{2}\)
Bài 3: Giair phương trình
a) \(\sqrt{49-28x+4x^3}-5=0\)
b) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{x-2}-4\sqrt{\dfrac{4x-8}{9}}+\sqrt{9x-18}-5=0\)
Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính AB. Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến \(xy\). Vẽ AD và BC vuông góc với \(xy\).
a) Chứng minh rằng : MC=MD
b) Chứng minh rằng: AD+BC có giá trị không đổi khi điểm M di động trên nửa đường tròn.
c) Chứng minh rằng đường tròn đường kính CD tiếp xúc với ba đường thẳng AD,BC và AB.
d) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (\(O\)) để cho diện tích tứ giác ABCD lớn nhất.
mn giúp mik vs nhé? cảm ơn mn ...
Bài 1:
a: Thay x=36 vào B, ta được:
\(B=\dfrac{6+2}{6-2}=\dfrac{8}{4}=2\)
b: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{x-4}\cdot\dfrac{x-4}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}\)
c: \(C=B\left(A-2\right)\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}+2-2\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{-2}{\sqrt{x}-2}\)
Để C là số nguyên thì \(\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
hay \(x\in\left\{9;1;16;0\right\}\)
