Bài 1: Cho △ ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Từ M kẻ MD và ME lần lượt vuông góc với AB và AC. (D∈AB,E∈AC)
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Gọi N là điểm đối xứng với M qua D. Chứng minh AMBN là hình thoi.
c)Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh N,O,C thẳng hàng.
d)△ABC có điều kiện gì thì hình thoi AMBN là hình vuông?
a: Xét tứ giác ADME có
góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
nên ADME là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
DO đó: D là trung điểm của AB
Xét tứ giác AMBN có
D là trung điểm chung của AB và MN
MA=MB
Do đó: AMBN là hình thoi
c: Xét tứ giác ACMN có
MN//AC
MN=AC
Do đó: ACMN là hình bình hành
=>AM cắt CN tại trung điểm của mỗi đường
=>N,O,C thẳng hàng
