Question

Bài 1: Cho △ABC vuông tại A , đường phân giác BE. Kẻ EH \(\perp\) BC ( H ∈ BC ). Gọi K là giao điểm của AH và BE. Chứng minh rằng:

a, △ABE = △HBE

b, BE là đường trung trực của AH

Mình chỉ cần câu b thôi ko cần phải làm câu a và vẽ hình đâu!

Please help me😭😭

Answer 1

b)Xét tam giác ABE và tam giác HBE :

+)Góc BAE =Góc BHE (=90 độ)

+)BE chung

+)Góc ABE = Góc HBE(tính chất tia phân giác)

=>Tam giác ABE = Tam giác HBE(ch-gn)

=>BA=BH(2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác AKB = tam giác HKB có :

+)BA=BH (cmt)

+)Góc ABK = Góc HBK (tính chất tia phân giác)

+)BK chung

=>Tam giác ABK = tam giác HBK(c.g.c)

=>AK=HK(2 cạnh tương ứng)(1)

=>Góc AKB = Góc HKB(2 góc tương ứng)

mà góc AKB+góc HKB=180 độ(kề bù)

=>Góc AKB = Góc HKB (=90 độ)

=>BE vuông góc với AH(2)

Từ (1) và (2) =>BE là đường trung trực của AH

Answer 2

b) Ta có: ΔABE=ΔBHE(cmt)

⇒BA=BH(hai cạnh tương ứng)

⇒B nằm trên đường trung trực của AH(t/c đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: ΔABE=ΔBHE(cmt)

⇒AE=EH(hai cạnh tương ứng)

⇒E nằm trên đường trung trực của AH(t/c đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AH(đpcm)