a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBE\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^o\)
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}=90^o\) ( BE là phân giác của góc B)
\(\Rightarrow\Delta\) vuông ABE = \(\Delta\) vuông HBE ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) Ta có : AB = HB ( \(\Delta ABE=\Delta HBE\) )
\(\Rightarrow\Delta BHA\) cân tại B
mà BE là phân giác của góc B
\(\Rightarrow BE\) là đường trung trực của AH (Tính chất tam giác cân )
c) Xét \(\Delta AEK\) và \(\Delta HEC\)
\(\widehat{EAK}=\widehat{EKC}=90^o\)
AE = HE (\(\Delta ABE=\Delta HBE\) )
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\) ( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta AEK=\Delta HEC\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AK=EC\) ( 2 cạnh tương ứng )
d ) \(\Delta AEK\) vuông tại A
\(\Rightarrow\widehat{EAK}>\widehat{AKE}\Rightarrow AE< EK\) ( Quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác )
mà EC = EK (\(\Delta AEK=\Delta HEC\) )
\(\Rightarrow AE< EC\)
