Question

Bài 1: Cho ∆ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). tia phân giác của góc B và góc C cắt đường tròn ở D và E

a) So sánh ∆ACE và ∆ABD

b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tứ giác ADIE là hình gì? Tại sao?

Answer 1

^{(B tự vẽ hình nhé !!!)}

Ta có: ^DBC =  ^ABD = \(\dfrac{1}{2}\)^B (BD là phân giác ^B)

^ECB = ^ACE = \(\dfrac{1}{2}\)^C (CE là phân giác ^C)

Mà ^B = ^C (Tam giác ABC cân tại A)

=>  ^DBC =  ^ABD = ^ECB = ^ACE

Xét (O) có:   ^DBC =  ^ABD = ^ECB = ^ACE (cmt)

=> sđ cung AD = sđ cung DC = sđ cung AE = sđ cung EB

=>  cung AD =  cung DC =  cung  = sđ cung       

=> AD = AE và ^EAC = ^DAB 

Xét  ∆ ACE và ∆ ABD: 

+ ^EAC = ^DAB (cmt)

+ AD = AE (cmt)

+ ^ABD = ^ACE (cmt)

=> ∆ ACE = ∆ ABD (g - c - g)

b) Ta có: ^CAD = ^ACE (cung AE = cung AD)

Mà 2 góc này ở vị trí SLT 

=> AD // CE hay AD // EI (dhnb)

CMTT: AE // DI

Xét TG ADIE  có: AD // EI; AE // DI (cmt)

=> ADIE là hình bình hành (dhnb)

Mà AE = AD (cmt)

=> ADIE là hình thoi.

 

 

Answer 2

Helpp