Question

Bài 1 a) Cho \(\dfrac{a}{b}\)= \(\dfrac{b}{c}\)=\(\dfrac{c}{a}\) ;a+b+c khác 0;a=2003

Tìm b;c

b) Biết \(\dfrac{a+b}{a-b}\) = \(\dfrac{c+a}{c-a}\) với a khác b; a khác c

Chứng minh rằng a² =b.c . Điểu ngược lại có đúng không???

Answer 1

1) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=b=c=2003\)

2)

\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(c+a\right)\left(a-b\right)\)

\(\Rightarrow a\left(c-a\right)+b\left(c-a\right)=c\left(a-b\right)+a\left(a-b\right)\)

\(\Rightarrow ac-a^2+bc-ab=ac-bc+a^2-ab\)

\(\Rightarrow bc=a^2\)

Điều trên đúng