B1/ Cho hình thang ABCD, có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng minh rằng AC là tai phân giác của góc C.
B2/ Cho Δ ABC cân tại A. Trên cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM=CN.
a/ CM tứ giác BMNC là hình thang cân.
b/ Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng góc A= 40.
B3/ Cho Δ ABC cân tại A. Trên tia đối AC lấy điểm D, trên tia đối của AB lấy điểm E sao cho AD=AE. CM tứ giác BDEC là hình thang cân.
B4/ Cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên BC lấy điểm M sao cho CM=CA. Đường thẳng đi qua M và song song với CA cắt AB tại I
a/ Tứ giác ACMI là hình gì?
b/ CM AB+AC<AH+BC
Bài 1: Sửa đề: AB=BC
Xét ΔABC có BA=BC(gt)
nên ΔABC cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)(hai góc ở đáy)
mà \(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\)(hai góc so le trong, AB//DC)
nên \(\widehat{BCA}=\widehat{DCA}\)
mà tia CA nằm giữa hai tia CB,CD
nên CA là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\)(đpcm)
Bài 2:
a) Ta có: AM+BM=AB(M nằm giữa A và B)
AN+NC=AC(N nằm giữa A và C)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
và BM=CN(gt)
nên AM=AN
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{AMN}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AMN}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Xét tứ giác MNCB có MN//BC(cmt)
nên MNCB là hình thang có hai đáy là MN và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang MNCB có \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên MNCB là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
