c: \(4x^2-4x+2=4x^2-4x+1+1=\left(2x-1\right)^2+1>0\forall x\)
d: \(3x^2-x+1\)
\(=3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{36}+\dfrac{11}{36}\right)\)
\(=3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{11}{12}\ge\dfrac{11}{12}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/6
Chứng minh rằng:
x2 + 5y2 + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
8. Tổng ba số bằng 9, tổng bình phương của chúng bằng 53. Tính tổng các tích của hai số trong ba số ấy.
9. Chứng minh tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9
Cho biết x và y tỉ lệ thuận khi x=1,5 và y=6 a) Tìm hệ số tỉ lệ K b)Viết công thức tính y theo x và x theo y c)Tính giá trị của y khi x=1 và x=-2 d)Tính giá trị của x khi y=4 và y=-8
1. Cho 3 số a,b,c, thỏa mãn abc khác 1; a2/b+c + b2/a+c + c2/b+a = 0
Chứng minh rằng: a/b+c + b/a+c + c/a+b = 1
2. Rút gọn biểu thức A = (a4 - 5a2 + 4)/(a4 - a2 + 4a - 4)
3. Cho m,n thuộc Z. Chứng minh rằng: mn(m2 - n2) chia hết cho 6
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của A= (x - 2)(x - 4)(x2 - 6x + 10)
5. Gọi H là trực tâm của tam giác nhọn ABC. Chứng minh rằng: HA + HB + HC < 2/3(AB + AC + BC)
\(Cho biểu thức: với
a) Rút gọn biểu thức Q b) Tính giá trị của Q biết
c) Tìm x để Q < 0 d) Tìm các giá trị của x nguyên để Q nhận giá trị nguyên
e) Tìm GTNN của Q với x > 2
\)
Câu 1. (4 điểm)
Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm giá trị nguyên của 
Câu 2. (4 điểm)
a) Chứng minh rằng: 
b) Cho 
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a. A = 4x2 + 4x + 11
b. B = (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)
c. C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7
Bài 2 :
a, Cho các số a,b,c,d là các số nguyên dương đôi 1 khác nhau và thỏa mãn :
\(\dfrac{2a+b}{a+b}+\dfrac{2b+c}{b+c}+\dfrac{2c+d}{c+d}+\dfrac{2d+a}{d+a}=6\) . Chứng minh \(A=abcd\) là số chính phương
b, Tìm nguyên a để \(a^3-2a^2+7a-7\) chia hết cho \(a^2+3\)
1.Cho biểu thức C=\(\frac{x+2}{x^2+x+1}-\frac{2}{x-1}-\frac{2x^2+4}{1-x^3}\)
a, Rút gọn C
b,So sánh C và \(\frac{1}{3}\)
2.Cho biểu thức D=\(\frac{3x}{x-3}-\frac{8x+3}{2x+1}-\frac{70}{2x^2-5x-3}\)
a, Rút gọn D
b, Tính giá trị của D biết |x+3|=7
c, Tìm x nguyên để D nguyên
3.Cho biểu thức E =\(\frac{x-1}{2}:\left(\frac{x^2+2}{x^3-1}-\frac{x}{x^2+x+1}+\frac{1}{1-x}\right)\)
a, Rút gọn E
b, Chứng minh rằng E> 0 với mọi x khác 1
C, Tìm giá trị nhỏ nhất của E
