Question

a)Tìm x,y để \(\overline{x23y}\) chia hết cho 2;3;5;9

b) Tổng hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số: 5.7.9-2.3.4

c/ Tìm số tự nhiên a biết rằng a chia 5 dư 3, a chia cho 7 dư 5 và 35<a<105

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}\overline{x23y}⋮2\\\overline{x23y}⋮5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overline{x23y}⋮10\Rightarrow y=0\)

\(\overline{x230}⋮9\Rightarrow\left(x+2+3+0\right)⋮9\Rightarrow x+5⋮9\)

Do \(0< x< 10\Rightarrow5< x+5< 15\Rightarrow x+5=9\)

\(\Rightarrow x=4\Rightarrow\) số cần tìm là 4230

b/ \(5.7.9-2.3.4=5.7.3.3-2.3.4=3\left(5.7.3-2.4\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\) hiệu đã cho là hợp số

c/ a chia 5 dư 3, chia 7 dư 5 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+2\right)⋮5\\\left(a+2\right)⋮7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+2=ƯC\left(5;7\right)=35.k\)

Do \(35< a< 105\Rightarrow37< a+2< 107\)

\(\Rightarrow37< 35.k< 107\Rightarrow1< k\le3\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=2\\k=3\end{matrix}\right.\)

- Với \(k=2\Rightarrow a+2=35.2=70\Rightarrow a=68\)

- Với \(k=3\Rightarrow a+2=35.3=105\Rightarrow a=103\)

Answer 2

Để x23y chia hết cho cả 2,5 nên y buộc phải là 0

Để x230 chia hết cho 3,9 thì x+2+3+0 phải chia hết cho 9 . Mà 2+3 = 5 nên x phải là 9

Vậy x = 5 và y=0