Ta có: OH là bán kính của đường tròn nội tiếp hình vuông
OA là bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông
Vì trong hình vuông, 2 đường chéo đồng thời là tia phân giác
\(\Rightarrow\) OA là tia phân giác của \(\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\widehat{HAO}=45^o\)
Xét \(\Delta HAO\) vuông tại H có \(\widehat{HAO}=45^o\)
\(\Rightarrow\Delta HAO\) vuông cân tại H
\(\Rightarrow HA=HO\)
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
\(OA^2=HA^2+HO^2\)
\(\Leftrightarrow OA^2=2OH^2\)
\(\Rightarrow OA=OH\sqrt{2}\)
Ta có:
Diện tích đường tròn nội tiếp hình vuông là \(S_1=\pi.OH^2\) (đơn vị diện tích) (1)
Diện tích đường tròn ngoại tiếp hình vuông là \(S_2=\pi.OA^2\)
mà \(OA=OH\sqrt{2}\) \(\Rightarrow S_2=\pi.2.OH^2\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) Diện tích đường tròn ngoại tiếp hình vuông bằng 2 lần diện tích đường tròn nội tiếp hình vuông đó
