Cho tam giác ABC vuông tại C (CA > CB) và nội tiếp đường tròn (O). Gọi I
là hình chiếu của O trên AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở M.
a) Chứng minh rằng MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O).
b) Đường thẳng MB cắt đường tròn (O) tại N khác B. Chứng minh rằng tứ giác NIOB nội tiếp.
c) Lấy điểm P sao cho N là trung điểm AP. Gọi H là hình chiếu của P trên đường thẳng AM.
Chứng minh rằng đường thẳng BC đi qua trung điểm đoạn PH.
Mình đang gấp nên các bn giúp mình nhanh với
a: ΔOAC cân tại O có OI là đường cao
nên OI là phân giác của góc AOC
Xét ΔOAM và ΔOCM có
OA=OC
góc AOM=góc COM
OM chung
=>ΔOAM=ΔOCM
=>góc OCM=90 độ
=>MC là tiếp tuyến của (O)
b: góc ANB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>AN vuông góc MB
ΔMAB vuông tại A có AN là đường cao
nên MA^2=MN*MB
ΔMAO vuông tại A có AI là đường cao
nên MI*MO=MA^2
=>MN*MB=MI*MO
=>MN/MO=MI/MB
=>ΔMNI đồng dạng với ΔMOB
=>góc MNI=góc MOB
=>góc INB+góc IOB=180 độ
=>INBO nội tiếp
