Bài nào cũng đặt được
bản chất đặt t là để làm gọn biểu thức thôi
đặt t =x^2 => t>0
bài toán trở thành
cho t > 0 tìm GT NN của P = 4t/(t^2+1)
bài toán trở lên quen thuộc hàm bậc 2
\(P=\dfrac{4t}{t^2+1}\)
\(P-2=\dfrac{4t}{t^2+1}-\dfrac{2}{1}=\dfrac{4t-2t^2-2}{t^2+1}=\dfrac{-2\left(t^2-2t+1\right)}{t^2+1}=\dfrac{-2\left(t-1\right)^2}{t^2+1}\le0\forall t\)
\(\Rightarrow P\le2\)
Với bài này không cần thiết do bản chất gọn rồi
giải cụ thể:
với x=0 ta có P(0) =0
với x khác 0
\(\dfrac{1}{P}=\dfrac{x^4+1}{4x^2}=\dfrac{1}{4}\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)=\dfrac{1}{4}\left[\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2+2\right]\ge\dfrac{1}{4}.2=\dfrac{1}{2}\) \(\dfrac{1}{P}\ge\dfrac{1}{2}\Rightarrow P\le2\)
P(0) < 2 Vậy GTLN =2 khi x=1 hoặc -1
p/s: do vậy đôi khi đặt thành hóa ra phức tạp hơn
Có nhiều dạng lắm, đâu phải bài nào cũng đặt t được đâu, nếu đặt t thì phải tính delta ra
ý bạn là bài này nên giải kiểu j: Hằng đẳng thức hay là các bất đẳng thức đặc biệt
