Question

Ai giúp mik giải bài này theo cách LỚP 11 vs ạ mik cần CỰC KÌ GẤP Ạ:(((

Gọi K là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin2x + √2sin(x+π/4) - 2 = m CÓ ĐÚNG HAI NGHIỆM thuộc khoảng (0;3π/4). Tìm K ?

Answer 1

\(sin2x+\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=m+2\)

\(\Leftrightarrow2sinx.cosx+sinx+cosx=m+2\)

Đặt \(sinx+cosx=t\) \(\left(0< t\le\sqrt{2}\right)\)

\(\Rightarrow2sinx.cosx=t^2-1\)

Pt trở thành:

\(t^2-1+t=m+2\Leftrightarrow t^2+t-3=m\) (1)

Dựa vào đường tròn lượng giác, để pt có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng đã cho \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm thuộc \(\left(0;\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\), hoặc \(\left(1\right)\) có nghiệm kép thuộc \(\left(\frac{\sqrt{2}}{2};1\right)\); hoặc (1) có 2 nghiệm thỏa mãn \(t_2< 0< \frac{\sqrt{2}}{2}\le t_1< 1\) hoặc (1) có 2 nghiệm phân biệt, trong đó \(\left\{{}\begin{matrix}t_1=1\\0< t_2< \frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

Dựa vào đồ thị parabol, bạn tự biện luận nốt, nhiều trường hợp quá nhìn ngán vô cùng :D