Ai giúp em vs ạ
Câu 3:
a: Ta có: \(AE=BE=\frac{AB}{2}\)
\(DF=FC=\frac{DC}{2}\)
mà AB=CD
nên AE=BE=DF=FC
Xét tứ giác BEDF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: BEDF là hình bình hành
b: BEDF là hình bình hành
=>BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra AC,BD,EF đồng quy
c: BEDF là hình bình hành
=>DE//BF
=>EM//FN
Xét ΔEAM và ΔFCN có
\(\hat{EAM}=\hat{FCN}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
AE=CF
\(\hat{AEM}=\hat{NFC}\left(=\hat{EDC}\right)\)
Do đó: ΔEAM=ΔFCN
=>EM=FN
Xét tứ giác EMFN có
EM//FN
EM=FN
Do đó: EMFN là hình bình hành
Câu 4:
a: Xét ΔABC có
N,M lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>NM là đường trung bình của ΔABC
=>NM//BC và \(NM=\frac{BC}{2}\)
Xét tứ giác BNMC có MN//BC và \(\hat{NBC}=\hat{MCB}\) (ΔABC cân tại A)
nên BNMC là hình thang cân
b: Xét ΔGBC có
P,Q lần lượt là trung điểm của GB,GC
=>PQ là đường trung bình của ΔGBC
=>PQ//BC và \(QP=\frac{BC}{2}\)
NM//BC
PQ//BC
Do đó: NM//PQ
\(NM=\frac{BC}{2}\)
\(QP=\frac{BC}{2}\)
Do đó: NM=PQ
c: Xét ΔNBC và ΔMCB có
NB=MC
\(\hat{NBC}=\hat{MCB}\)
CB chung
Do đó: ΔNBC=ΔMCB
d:
Xét ΔNBC và ΔMCB có
NB=MC
\(\hat{NBC}=\hat{MCB}\)
CB chung
Do đó: ΔNBC=ΔMCB
=>\(\hat{NCB}=\hat{MBC}\)
=>\(\hat{GBC}=\hat{GCB}\)
=>GB=GC
=>G nằm trên đường trung trực của BC(1)
AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AG là đường trung trực của BC
=>AG⊥BC
Xét ΔBAG có
N,P lần lượt là trung điểm của BA,BG
=>NP là đường trung bình của ΔBAG
=>NP//AG và \(NP=\frac{AG}{2}\)
NP//AG
AG⊥BC
Do đó: NP⊥BC
NP⊥BC
MN//BC
Do đó: MN⊥NP
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
Hình bình hành MNPQ có MN⊥NP
nên MNPQ là hình chữ nhật
Giúp mk c15 c16 vs ạ
