a: \(A=\dfrac{x+1+x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x+1}\)
\(=\dfrac{x+1}{x-1}\)
b: Khi x=2 thì \(A=\dfrac{2+1}{2-1}=3\)
c: Để A là số nguyên thì \(x-1+2⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
hay \(x\in\left\{2;0;3\right\}\)
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A. \(y=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)
B. \(y=\dfrac{1}{x^2+x+1}\)
C. \(y=\dfrac{1}{x^4+1}\)
D. \(y=\dfrac{1}{x^2+1}\)
Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x}{x^2+1}\) có những đường tiệm cận nào?
A. x=0 và y=2
B. x=0
C. y=0
D. x=2 và y=0
Tìm m để phtrình \(3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=2\sqrt[4]{x^2-1}\) có nghiệm
A. \(m\le\dfrac{1}{3}\) B. \(m\le1\) C. \(-1< m\le\dfrac{1}{3}\) D. \(-1\le m\le\dfrac{1}{3}\)
Cho hàm số \(y=\dfrac{x+m}{x+1}\) (m là tham số thực) thỏa mãn \(\min\limits_{\left[1;2\right]}y+\max\limits_{\left[1;2\right]}y=\dfrac{16}{3}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(m\le0\)
B. \(m>4\)
C. \(0< m\le2\)
D. \(2< m\le4\)
Cho hàm số :
\(y=\dfrac{\left(a-1\right)x^3}{3}+ax^2+\left(3a-2\right)x\)
a) Xác định a để hàm số luôn luôn đồng biến
b) Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với \(a=\dfrac{3}{2}\)
Từ đó suy ra đồ thị của hàm số :
\(y=\left|\dfrac{x^3}{6}+\dfrac{3x^2}{2}+\dfrac{5x}{2}\right|\)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y=mx-m+1\) cắt đồ thị của hàm số \(y=x^3-3x^2+x+2\) tại 3 điểm A, B, C phân biệt sao cho AB=BC
A. \(m\in\left(-\infty;0\right)\cup[4;+\infty)\)
B. \(m\in R\)
C. \(m\in\left(-\dfrac{5}{4};+\infty\right)\)
D. \(m\in\left(-2;+\infty\right)\)
Cho hàm số :
\(y=-x^4-x^2+6\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y=\dfrac{1}{6}x-1\)
tìm m để phương trình, bất phương trình sau có nghiệm:
a. \(\frac{3x^2-1}{\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2x-1}+mx\)
b. \(\sqrt{x-1}+4m\sqrt[4]{x^2-3x+2}+\left(m+3\right)\sqrt{x-2}=0\)
c. \(\sqrt{4-x}+\sqrt{x+5}\ge m\)
d. \(m\sqrt{2x^2+9}< x+m\)
Cho hàm số :
\(y=\dfrac{3\left(x+1\right)}{x-2}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình các đường thẳng đi qua \(O\left(0;0\right)\) và tiếp xúc với (C)
c) Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên
