\(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)
<=> 2ab \(\le a^2+2ab+b^2\)
<=> \(0\le a^2+b^2\) (luôn đúng)
Đúng 0
Bình luận (0)
Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho a, b, c là 3 số thực dương. CMR
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}+\frac{\left(b+c\right)^2}{bc}+\frac{\left(c+a\right)^2}{ca}\ge9+2\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\)
a)Cho a+b+c=1. CMinh \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\)
b)Cho a,b,c ≠0 và \(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}< a+b+c\)
Tính giá trị biểu thức:P=\(\frac{a^2+b^2}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}+\frac{a^2+c^2}{\left(b+c\right)\left(a+b\right)}+\frac{b^2+c^2}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}\)
rút gọn biểu thức
A=\(\frac{\text{(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)^2+\left(ab+bc+ca\right)^2}}{\left(a+b+c\right)^2-\left(ab+bc+ca\right)}\)
cho 3 số dương a,b,c chứng minh \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca}+\frac{ab+bc+ca}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\frac{10}{3}\)
cho a,b,c đôi một khác nhau thõa mãn ab+bc+ac=1
Tính giá trị biểu thức :
a)A\=\(\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}\)
b)B=\(\frac{\left(a^2+2bc-1\right)\left(b^2+2ac-1\right)\left(c^2+2ab-1\right)}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}\)
Giá trị của biểu thức \(P=\frac{ab+c}{\left(a+b\right)^2}.\frac{bc+a}{\left(b+c\right)^2}.\frac{ca+b}{\left(c+a\right)^2}\) khi \(a+b+c=1\) và a ≠ -b; b ≠ -c; c ≠ -a là:
rút gọn các phân thức
a) frac{x^2-16}{4x-x^2}left(xne0,xne4right) d) frac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ab}
b) frac{5left(x-yright)-3left(y-xright)}{10left(x-yright)}left(xne yright) c) frac{left(x+yright)^2-z^2}{x+y+z}left(x+y+zne0right)
e)frac{a^3+b^3+c^3}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}
Đọc tiếp
rút gọn các phân thức
a) \(\frac{x^2-16}{4x-x^2}\left(x\ne0,x\ne4\right)\) d) \(\frac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ab}\)
b) \(\frac{5\left(x-y\right)-3\left(y-x\right)}{10\left(x-y\right)}\left(x\ne y\right)\) c) \(\frac{\left(x+y\right)^2-z^2}{x+y+z}\left(x+y+z\ne0\right)\)
e)\(\frac{a^3+b^3+c^3}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác.CMR:
\(a)a^4+b^4+c^4< 2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
b)\(\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)
c)\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< 2\)
d)\(ab\ge\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)\)
a) \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\)
b)\(\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(a-\sqrt{ab}\right)}{\left(a\sqrt{a}-a\right)\left(a-b\right)}\) (Với a,b >0 và a khác 1)
1,cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn
\(\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}=3\)
và \(\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}+\frac{1}{\left(a-b\right)^2}=1\)
Tính
\(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}\)