Question

\(a+b+c=0\) and \(abc=12\).Evaluate\(a^3+b^3+c^3\)

cách làm nữa

Answer 1

Trước hết ta phải cần chứng minh \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

Ta có

\(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=-c\)

\(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=0^3=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b\right)+3\left(ab+ac\right)\left(a+b+c\right)=0\)

mà a + b + c = 0

và a + b = -c

Thay a + b = -c và a + b + c = 0 vào bt trên ta được

\(a^3+b^3+c^3-3abc+0=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

mà abc = 12

\(\Rightarrow3abc=12.3=36\)

Hay \(a^3+b^3+c^3=36\)

Chúc bạn học tốt =))