Ta có đẳng thức sau :
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)(Cách c/m:
Ta có :a+b+c=0=>a+b=-c
=> \(\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3=>a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=\left(-c\right)^3\)
Mà a+b=-c=>\(a^3+b^3-3abc=\left(-c\right)^3\)
=>\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Tại abc=12
=>3.12=36
Chúc bạn học tốt
=Mà a+b=-c
Ta có: a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)
nên a3+b3+c3=(a+b)3-3ab(a+b)+c3 (1)
Ta có: a+b+c=0 => a+b=-c (2)
Thay (2) vào (1) ta có:
a3+b3+c3=(-c)3-3ab(-c)+c3=-c3+3abc+c3=3abc
Mà abc=12
=>a3+b3+c3=36
\(=a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)^3-3\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)^3+3abc\)
\(=0+3.12\)
\(=36\)
